العودة   منتديات روعة الكون | مبدعين بـ اقلامنا ®
منتدى التعليمي للطلاب والطالبات 2014 يختص باحتياجات الطالب لجميع المراحل التعليمية

 


منتدى التعليمي للطلاب والطالبات 2014


\\ حل معادلات من الدرجه الأولى والثانيه والثالثه \\ ~

يسعد صباحكم ومسائكم بكل خير :6::rolleyes: جبت لكم شرح بسيط لحل معادلات من الدرجه الأولى والثانيه والثالثه وأتمنى لكم الفائده .., حل معادله من الدرجه الأولى

إضافة رد
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
قديم 2010-10-22, 05:39 PM   #1
•™╣ رمانه ╚


الصورة الرمزية •™╣ رمانه ╚
•™╣ رمانه ╚ غير متصل

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 105502
 تاريخ التسجيل :  Nov 2008
 أخر زيارة : 2012-09-17 (09:36 PM)
 المشاركات : 23,680 [ + ]
 التقييم :  2147483647
 قـائـمـة الأوسـمـة
شكر وتقدير وسام اوفياء روعة الكون شكر وتقدير 
لوني المفضل : Cadetblue

Ss7008 \\ حل معادلات من الدرجه الأولى والثانيه والثالثه \\ ~



يسعد صباحكم

ومسائكم بكل خير :6::rolleyes:

جبت لكم شرح بسيط لحل معادلات من الدرجه الأولى والثانيه والثالثه

وأتمنى لكم الفائده ..,

حل معادله من الدرجه الأولى :

عزيزى الطالب سنتعرف في هذا الدرس على كيفية حل معادلة الدرجة الاولى فى مجهول واحد.

و اضح من الاسم ان هذه المعادلة تحتوي على مجهولين (متغيرين) و هما س ، ص .

الصورة العامة للمعادلة هى أس+ب ص=ج حيث أ ، ب ، ج تسمى ثوابت ، مع ملاحظة ان أ ، ب لا تساويان الصفر.

مثلا:

المعادلة س+ص =7 تعتبر مثال بسيط على معادلة من الدرجة الاولى فى مجهولين و الان ...ماذا تعنى هذه المعادلة؟

هذه المعادلة تعنى: ما هما العددان المجهولين اللذين ناتج جمعهما يساوى 7 ؟

ربما تكون الاجابة 2 ،5 او 1،6 أو 4،3 أو -4 ،11 أو 2.5 ، 4.5 أو ...............................

واضح ان الاجابة ستكون حلول غير منتهية . و لذلك نستطيع ان نقول:

معادلة الدرجة الاولى في مجهولين تحتوى على عدد لانهائى من الحلول .

و الان سيظهر سؤال : ما هي الصورة التى يكتب بها الحل؟

يكتب الحل على صورة زوج مرتب هكذا ( 3،4) مع ملاحظة ان :

1- المسقط الاول يشير الى قيمة س و المسقط الثاني يشير الى قيمة ص.
2- من خواص الزوج المرتب يكون(3،4) حل و (4،3 ) حل اخر.

اعتقد صديقي الطالب انك الان فى شوق لمعرفة طرق حل معادلة الدرجة الاولى في مجهولين .

يوجد طريقتين للحل هما الطريقة الجبرية و الطريقة البيانية.

الطريقة الجبرية :

تعتمد هذه الطريقة على تحويل معادلة الدرجة الاولى في مجهولين الى معادلة بسيطة من مجهول واحد.

كيف يتم ذلك؟

كما عرفت فى بداية الدرس ان معادلة الدرجة الاولى في مجهولين تحتوي على مجهولين س ، ص سنقوم بفرض قيمة لاحد المجهولين س أو ص و بذلك تتحول المعادلة الى معادلة بسيطة كما بالدرس السابق و نحلها باستخدام الاضافة و القسمة .

اعتقد انه من الافضل اعطاء مثال :

حسنا... سنقوم الان بايجاد احد حلول المعادلة 2 س +ص =5

و لايجاد ذلك سنفرض قيمة للمتغير س مثلا :

اي بفرض س=3 (يمكنك فرض اي عدد مناسب تريده)

اذا 2×3+ص=5

اذا 6 + ص=5 (اصبحت المعادلة فى مجهول واحد)

اذا ص = 5- 6 باضافة المعكوس الجمعى للعدد 6 للطرفين

اذا ص=-1

احد حلول المعادلة هى (3 ، -1)




حل معادله من الدرجه الثانيه :

حل معادله من الدرجه الثانيه في متغير واحد بطريقة إكمال المربع :


الصوره العامه لها هي أ س ^2 + ب س + ج = صفر

خطوات الحل : أولاً ( نجعل الحد الثابت ــ المطلق ــ في طرف والمتغيرات في طرف أخر )

ثانياً ( نجعل معامل س^ = 1 وذلك بالقسمه عليه )

ثالثاً ( نضيف مربع نضيف معامل س للطرفين )

رابعاً ( نحلل الطرف الأيمن كمقدار ثلاثي مربع كامل على صورة{ س + ثابت }^2 )

خامساً ( نأخذ الجذر التربيعي للطرفين فينتج لنا معادلتان )

سادساً ( نكمل حل المعادلتين كلاً على حده فنحصل على حلين )


مثال : جد حل المعادله التاليه بطريقة إكمال المربع ؟

2س^2 + 4س – 16 = صفر
بإضافة + 16 للطرفين
2س^2 + 4س = 16
بالقسمة على معامل س^2 وهو 2
س^2 + 2س = 8
معامل س = 2 نصفه =1 مربعه =1
بإضافة 1 للطرفين
س^2 + 2س + 1= 8 + 1
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2
( س + 1 )^2 = 9
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
( س + 1 )^2 = 9
س + 1 = 3
بإضافة -1 للطرفين
س = 2
أو
س + 1 = -3
بإضافة -1 للطرفين
س = -4
مجموعة الحل : { 2 ، -4}



مثال ثاني على طريقة إكمال المربع :

جد حل المعادله التاليه بطريقة إكمال المربع ؟


^2 - 12س + 20 = صفر
بإضافة - 20 للطرفين
2س^2 - 12س = -20
بالقسمة على معامل س2 وهو 2
س^2 - 6س = -10
معامل س = -6 نصفه = -3 مربعه = 9
س^2 - 6س + 9 = -10 + 9
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2
( س - 3 )^2 = -1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا أن المعادلة مستحيلة الحل




حل معادله من الدرجه الثالثه :

معادلات الدرجة الثالثة بمجهول واحد:
الاختزال ...
الصورة العامة لمعادلة الدرجة الثالثة بمجهول واحد هي :


س3+ ب س2 + جـ س = م بإضافة وطرح المقدار (ب2/3 ) س


س3 + ب س2 + (ب2/3 ) س + جـ س - (ب2/3 ) س = م بإضافة (ب/3)3 إلى الطرفين نصل إلى :


س3 + ب س2 + (ب2/3 ) س + (ب/3)3 +جـ س - (ب2/3 ) س = م + (ب/3)3 بإكمال المكعب وبالتبسيط نحصل على :


[س+(ب/3)]3 + [جـ - (ب2/3)] س = م + (ب/3)3


الآن وباعتبار س+(ب/3) = ص ومنه س= ص-(ب/3) و بالتعويض في المعادلة السابقة يكون الناتج:



ص3 + [جـ - (ب2/3) ][ ص-(ب/3)]= م+ (ب/3)3 وبالتوزيع :



ص3 + [جـ - (ب2/3)] ص - (ب/3)[جـ - (ب2/3)] = م + (ب/3)3 وبالتالي:



ص3 + [جـ - (ب2/3)] ص = م + (ب/3)3 + (ب/3)[جـ - (ب2/3)]




ص3 + [جـ - (ب2/3)] ص = م +(ب/3)3 +(ب/3)[جـ -(ب2/3)]


بافتراض أن : جـ -(ب2/3) = و , م + (ب/3)3 + (ب/3)جــ - (ب2 /3)] = ث اذاً المعادلة تصبح :


ص3 + وص = ث


--------------------------------------------------------------------------------

طريقتي في حل المعادلة : ص3 + وص = ث ( طريقة غندر )


ص3 + وص = ث (1)




نفترض وجود المعادلة التالية: ص3 + 3ك ص2 + 3ك2 ص = ث (2)

معادلة يمكن حلها بإكمال المكعب


بالمقابلة بين (1) و (2 ) ينتج :


وص =3ك ص2 +3ك2ص


أي أن: وص =3ك ص2 +3ك2ص

3ك ص2 = وص -3ك2ص

3ك ص2 = ص( و -3ك2)

ص =( و -3ك2)/3ك *


وفي المعادلة (2) نضيف ك3 إلى الطرفين فتصبح :

ص3 + 3ك ص2 + 3ك2 ص + ك3 = ث + ك3

بإكمال المكعب:

(ص+ ك)3 = ث+ ك3


(ص+ ك) = الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 )



ص= الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) - ك ++++


من * , ++++



(و-3ك2)/3 ك = الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) - ك يكافئ





و-3ك2 =3 ك ( الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) - ك )



و-3ك2 =3 ك ( الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) - ك )



و-3ك2 =3 ك الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) -3ك2



و = 3 ك الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) بالتكعيب



و3 = 27 ك3 ( ث + ك3 )



و3 = 27( ك3)2+ 27 ك3 ث



( ك3)2+ ك3 ث + = ( و/3) 3

بحل المعادلة التربيعية في ك3


ك = الجذر التكعيبي لـ[موجب أو سالب ( الجذر التربيعي لـ( ( 4 و^3 + 27 ث^2 )/108) -(ث/2 )




نعوض في * لنحصل على قيمة ص وهو التعويض الأسهل وهو الجديد في هذه الطريقة أو نعوض في ++++ لنحصل على نفس النتيجة الأخيرة عند كاردان موافقة لطريقة كاردان .


بأخذ التعويض الأول :
من الاختزال :


و = (ب2)/3


ث= م + (ب/3) و + (ب/3)3 ص = (و -3ك3)/3ك


ولكن :


ص= س+(ب/3)

إذا

س = ص - (ب/3)


س= ( و -3ك2)/3ك - (ب/3)


س= (و - ب ك - 3ك2)/ 3ك

حيث ك لا تساوي الصفر (1)


الآن ما هي الحالة ك =0 لا حظ المعادلة الثانية في البرهان السابق :


ص3 + 3ك ص2 + 3ك2 ص = ث

الآن: ك=0 ماذا يحدث للمعادلة

تتحول إلى المعادلة البسيطة التالية :


ص3 = ث

ومنها :




ص = جذر ( ث )


ولكن :

ص= س + (ب/3)


اذاً


س + ( ب / 3 ) = جذر ث



ومنها

س = جذر ث - ( ب / 3 ) ( 2 )


الآن نصوغ الطريقة بشكل شامل كالتالي :


الطريقة العامة لحل معادلة الدرجة الثالثة س3 + ب س2+ جـ س = م , م لاتساوي الصفر



نحسب :


و= جـ - (ب2/3) ث= م +(ب/3) و + (ب/3)3 ك = الجذر التكعيبي لـ[موجب أو سالب ( الجذر التربيعي لـ( ( 4 و^3 + 27 ث^2 )/108) -(ث/2 )


(1) عندما ك لا تساوي الصفر :


س= (و - ب ك - 3ك2) / 3 ك

(2) عندما ك = 0

س = جذر ث - ( ب / 3 )



بمعلومية الحل الأول س


نوجد الحلين الآخرين باستخدام القسمة المطولة أو من هذا القانون :

[ - ( ب + س ) /2 ] موجب أو سالب جذر [ ( - 4 م + س ( س + ب )^2 ) / 4 س ]


(عنما يكون المميز = 0 فالحلان الآخران متساويان )


مصدر هذي المعادله من الإستاذ غندر ( وهذي الطريقه مسجله بإسمه )


وإن شاء الله تكون سهله حل المعادلات بهذي الطرق ..,

منقول من مجهودي .., وبالتوفيق لجميع الطلبه

رمانه :6:






\\ pg luh]ghj lk hg]v[i hgH,gn ,hgehkdi ,hgehgei Z



 



رد مع اقتباس
قديم 2010-10-23, 12:09 PM   #2
عذب القوافي


الصورة الرمزية عذب القوافي
عذب القوافي غير متصل

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 108976
 تاريخ التسجيل :  Aug 2009
 أخر زيارة : 2010-11-11 (04:43 PM)
 المشاركات : 8,268 [ + ]
 التقييم :  21942
لوني المفضل : Cadetblue

افتراضي



الله يعطيك العافيه ولكن الحل باكمال المربع اتوقع اسهل
كل الشكر لك


 

رد مع اقتباس
قديم 2010-10-23, 01:04 PM   #3
♠رنووووشه الدلوعه♠


الصورة الرمزية ♠رنووووشه الدلوعه♠
♠رنووووشه الدلوعه♠ غير متصل

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 116777
 تاريخ التسجيل :  Aug 2010
 أخر زيارة : 2012-02-17 (06:50 PM)
 المشاركات : 3,065 [ + ]
 التقييم :  385
لوني المفضل : Cadetblue

افتراضي



يعطيك مليووووووووووووووووووووون عافيه
ويسلمووووووووووووووو الايادي


 

رد مع اقتباس
قديم 2010-10-23, 02:52 PM   #4
..♥القلـــ الدافئ ــب♥..


الصورة الرمزية ..♥القلـــ الدافئ ــب♥..
..♥القلـــ الدافئ ــب♥.. غير متصل

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 115234
 تاريخ التسجيل :  Apr 2010
 أخر زيارة : 2013-05-07 (09:14 PM)
 المشاركات : 3,212 [ + ]
 التقييم :  280
لوني المفضل : Cadetblue

افتراضي



يسلمووووو
رمانه على المجهوودات العظيمه سلمت انامك
دمتي بحفظ الرحمن


 

رد مع اقتباس
قديم 2010-10-23, 02:54 PM   #5
تذبحنيـ عيونهـ
I'M PRENCESS


الصورة الرمزية تذبحنيـ عيونهـ
تذبحنيـ عيونهـ غير متصل

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 117666
 تاريخ التسجيل :  Oct 2010
 أخر زيارة : 2013-06-26 (02:29 PM)
 المشاركات : 689 [ + ]
 التقييم :  3497
 الدولهـ
Saudi Arabia
 الجنس ~
Female
لوني المفضل : Crimson

افتراضي



يعطيك العافية ع الطرح


 

رد مع اقتباس
إضافة رد

منتدى التعليمي للطلاب والطالبات 2014



الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)
 
أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

الانتقال السريع

\\ حل معادلات من الدرجه الأولى والثانيه والثالثه \\ ~



الساعة الآن 03:13 PM.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2014, vBulletin Solutions, Inc.
HêĽм √ 3.1 BY: ! ωαнαм ! © 2010
جميع الحقوق محفوظه لموقع ومنتديات روعة الكون

سعودي انحراف سعودي انحراف 180 - سعودي كول - منتديات - سعودي انحراف - شات صوتي