العودة   منتديات روعه الكون | مبدعين بـ اقلامنا ®_®
منتدى التعليمي للطلاب والطالبات 2014 يختص باحتياجات الطالب لجميع المراحل التعليمية

 


منتدى التعليمي للطلاب والطالبات 2014


إضافة رد
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
قديم Add /2010-10-22, 06:39 PM   # 1

•™╣ رمانه ╚

الصورة الرمزية Array
[username]



عٌضويتيَ  105502
إنضمَامي  Nov 2008
 ملآذَي   \\ في مملكتي \\ ~
 مُشاركَتيَ    23027 [ 653 ]
 شًكريٌ  [ 0 ]
 تقييميّ   0
 آوسمتيّ     شكر وتقدير وسام اوفياء روعة الكون شكر وتقدير ل مشَآهدة آوسمتيّ

 


Ss7008 \\ حل معادلات من الدرجه الأولى والثانيه والثالثه \\ ~

يسعد صباحكم

ومسائكم بكل خير معادلات الدرجه الأولى والثانيه والثالثه 6.gif:rolleyes:

جبت لكم شرح بسيط لحل معادلات من الدرجه الأولى والثانيه والثالثه

وأتمنى لكم الفائده ..,

حل معادله من الدرجه الأولى :

عزيزى الطالب سنتعرف في هذا الدرس على كيفية حل معادلة الدرجة الاولى فى مجهول واحد.

و اضح من الاسم ان هذه المعادلة تحتوي على مجهولين (متغيرين) و هما س ، ص .

الصورة العامة للمعادلة هى أس+ب ص=ج حيث أ ، ب ، ج تسمى ثوابت ، مع ملاحظة ان أ ، ب لا تساويان الصفر.

مثلا:

المعادلة س+ص =7 تعتبر مثال بسيط على معادلة من الدرجة الاولى فى مجهولين و الان ...ماذا تعنى هذه المعادلة؟

هذه المعادلة تعنى: ما هما العددان المجهولين اللذين ناتج جمعهما يساوى 7 ؟

ربما تكون الاجابة 2 ،5 او 1،6 أو 4،3 أو -4 ،11 أو 2.5 ، 4.5 أو ...............................

واضح ان الاجابة ستكون حلول غير منتهية . و لذلك نستطيع ان نقول:

معادلة الدرجة الاولى في مجهولين تحتوى على عدد لانهائى من الحلول .

و الان سيظهر سؤال : ما هي الصورة التى يكتب بها الحل؟

يكتب الحل على صورة زوج مرتب هكذا ( 3،4) مع ملاحظة ان :

1- المسقط الاول يشير الى قيمة س و المسقط الثاني يشير الى قيمة ص.
2- من خواص الزوج المرتب يكون(3،4) حل و (4،3 ) حل اخر.

اعتقد صديقي الطالب انك الان فى شوق لمعرفة طرق حل معادلة الدرجة الاولى في مجهولين .

يوجد طريقتين للحل هما الطريقة الجبرية و الطريقة البيانية.

الطريقة الجبرية :

تعتمد هذه الطريقة على تحويل معادلة الدرجة الاولى في مجهولين الى معادلة بسيطة من مجهول واحد.

كيف يتم ذلك؟

كما عرفت فى بداية الدرس ان معادلة الدرجة الاولى في مجهولين تحتوي على مجهولين س ، ص سنقوم بفرض قيمة لاحد المجهولين س أو ص و بذلك تتحول المعادلة الى معادلة بسيطة كما بالدرس السابق و نحلها باستخدام الاضافة و القسمة .

اعتقد انه من الافضل اعطاء مثال :

حسنا... سنقوم الان بايجاد احد حلول المعادلة 2 س +ص =5

و لايجاد ذلك سنفرض قيمة للمتغير س مثلا :

اي بفرض س=3 (يمكنك فرض اي عدد مناسب تريده)

اذا 2×3+ص=5

اذا 6 + ص=5 (اصبحت المعادلة فى مجهول واحد)

اذا ص = 5- 6 باضافة المعكوس الجمعى للعدد 6 للطرفين

اذا ص=-1

احد حلول المعادلة هى (3 ، -1)




حل معادله من الدرجه الثانيه :

حل معادله من الدرجه الثانيه في متغير واحد بطريقة إكمال المربع :


الصوره العامه لها هي أ س ^2 + ب س + ج = صفر

خطوات الحل : أولاً ( نجعل الحد الثابت ــ المطلق ــ في طرف والمتغيرات في طرف أخر )

ثانياً ( نجعل معامل س^ = 1 وذلك بالقسمه عليه )

ثالثاً ( نضيف مربع نضيف معامل س للطرفين )

رابعاً ( نحلل الطرف الأيمن كمقدار ثلاثي مربع كامل على صورة{ س + ثابت }^2 )

خامساً ( نأخذ الجذر التربيعي للطرفين فينتج لنا معادلتان )

سادساً ( نكمل حل المعادلتين كلاً على حده فنحصل على حلين )


مثال : جد حل المعادله التاليه بطريقة إكمال المربع ؟

2س^2 + 4س – 16 = صفر
بإضافة + 16 للطرفين
2س^2 + 4س = 16
بالقسمة على معامل س^2 وهو 2
س^2 + 2س = 8
معامل س = 2 نصفه =1 مربعه =1
بإضافة 1 للطرفين
س^2 + 2س + 1= 8 + 1
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2
( س + 1 )^2 = 9
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
( س + 1 )^2 = 9
س + 1 = 3
بإضافة -1 للطرفين
س = 2
أو
س + 1 = -3
بإضافة -1 للطرفين
س = -4
مجموعة الحل : { 2 ، -4}



مثال ثاني على طريقة إكمال المربع :

جد حل المعادله التاليه بطريقة إكمال المربع ؟

^2 - 12س + 20 = صفر
بإضافة - 20 للطرفين
2س^2 - 12س = -20
بالقسمة على معامل س2 وهو 2
س^2 - 6س = -10
معامل س = -6 نصفه = -3 مربعه = 9
س^2 - 6س + 9 = -10 + 9
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2
( س - 3 )^2 = -1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا أن المعادلة مستحيلة الحل




حل معادله من الدرجه الثالثه :

معادلات الدرجة الثالثة بمجهول واحد:
الاختزال ...
الصورة العامة لمعادلة الدرجة الثالثة بمجهول واحد هي :


س3+ ب س2 + جـ س = م بإضافة وطرح المقدار (ب2/3 ) س


س3 + ب س2 + (ب2/3 ) س + جـ س - (ب2/3 ) س = م بإضافة (ب/3)3 إلى الطرفين نصل إلى :


س3 + ب س2 + (ب2/3 ) س + (ب/3)3 +جـ س - (ب2/3 ) س = م + (ب/3)3 بإكمال المكعب وبالتبسيط نحصل على :


[س+(ب/3)]3 + [جـ - (ب2/3)] س = م + (ب/3)3


الآن وباعتبار س+(ب/3) = ص ومنه س= ص-(ب/3) و بالتعويض في المعادلة السابقة يكون الناتج:



ص3 + [جـ - (ب2/3) ][ ص-(ب/3)]= م+ (ب/3)3 وبالتوزيع :



ص3 + [جـ - (ب2/3)] ص - (ب/3)[جـ - (ب2/3)] = م + (ب/3)3 وبالتالي:



ص3 + [جـ - (ب2/3)] ص = م + (ب/3)3 + (ب/3)[جـ - (ب2/3)]




ص3 + [جـ - (ب2/3)] ص = م +(ب/3)3 +(ب/3)[جـ -(ب2/3)]


بافتراض أن : جـ -(ب2/3) = و , م + (ب/3)3 + (ب/3)جــ - (ب2 /3)] = ث اذاً المعادلة تصبح :


ص3 + وص = ث


--------------------------------------------------------------------------------

طريقتي في حل المعادلة : ص3 + وص = ث ( طريقة غندر )


ص3 + وص = ث (1)




نفترض وجود المعادلة التالية: ص3 + 3ك ص2 + 3ك2 ص = ث (2)

معادلة يمكن حلها بإكمال المكعب


بالمقابلة بين (1) و (2 ) ينتج :


وص =3ك ص2 +3ك2ص


أي أن: وص =3ك ص2 +3ك2ص

3ك ص2 = وص -3ك2ص

3ك ص2 = ص( و -3ك2)

ص =( و -3ك2)/3ك *


وفي المعادلة (2) نضيف ك3 إلى الطرفين فتصبح :

ص3 + 3ك ص2 + 3ك2 ص + ك3 = ث + ك3

بإكمال المكعب:

(ص+ ك)3 = ث+ ك3


(ص+ ك) = الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 )



ص= الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) - ك ++++


من * , ++++



(و-3ك2)/3 ك = الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) - ك يكافئ





و-3ك2 =3 ك ( الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) - ك )



و-3ك2 =3 ك ( الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) - ك )



و-3ك2 =3 ك الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) -3ك2



و = 3 ك الجذر التكعيبي ل ( ث+ ك3 ) بالتكعيب



و3 = 27 ك3 ( ث + ك3 )



و3 = 27( ك3)2+ 27 ك3 ث



( ك3)2+ ك3 ث + = ( و/3) 3

بحل المعادلة التربيعية في ك3


ك = الجذر التكعيبي لـ[موجب أو سالب ( الجذر التربيعي لـ( ( 4 و^3 + 27 ث^2 )/108) -(ث/2 )




نعوض في * لنحصل على قيمة ص وهو التعويض الأسهل وهو الجديد في هذه الطريقة أو نعوض في ++++ لنحصل على نفس النتيجة الأخيرة عند كاردان موافقة لطريقة كاردان .


بأخذ التعويض الأول :
من الاختزال :


و = (ب2)/3


ث= م + (ب/3) و + (ب/3)3 ص = (و -3ك3)/3ك


ولكن :


ص= س+(ب/3)

إذا

س = ص - (ب/3)


س= ( و -3ك2)/3ك - (ب/3)


س= (و - ب ك - 3ك2)/ 3ك

حيث ك لا تساوي الصفر (1)


الآن ما هي الحالة ك =0 لا حظ المعادلة الثانية في البرهان السابق :


ص3 + 3ك ص2 + 3ك2 ص = ث

الآن: ك=0 ماذا يحدث للمعادلة

تتحول إلى المعادلة البسيطة التالية :


ص3 = ث

ومنها :


ص = جذر ( ث )


ولكن :

ص= س + (ب/3)


اذاً


س + ( ب / 3 ) = جذر ث



ومنها

س = جذر ث - ( ب / 3 ) ( 2 )


الآن نصوغ الطريقة بشكل شامل كالتالي :


الطريقة العامة لحل معادلة الدرجة الثالثة س3 + ب س2+ جـ س = م , م لاتساوي الصفر



نحسب :


و= جـ - (ب2/3) ث= م +(ب/3) و + (ب/3)3 ك = الجذر التكعيبي لـ[موجب أو سالب ( الجذر التربيعي لـ( ( 4 و^3 + 27 ث^2 )/108) -(ث/2 )


(1) عندما ك لا تساوي الصفر :


س= (و - ب ك - 3ك2) / 3 ك

(2) عندما ك = 0

س = جذر ث - ( ب / 3 )



بمعلومية الحل الأول س


نوجد الحلين الآخرين باستخدام القسمة المطولة أو من هذا القانون :

[ - ( ب + س ) /2 ] موجب أو سالب جذر [ ( - 4 م + س ( س + ب )^2 ) / 4 س ]


(عنما يكون المميز = 0 فالحلان الآخران متساويان )


مصدر هذي المعادله من الإستاذ غندر ( وهذي الطريقه مسجله بإسمه )


وإن شاء الله تكون سهله حل المعادلات بهذي الطرق ..,

منقول من مجهودي .., وبالتوفيق لجميع الطلبه

رمانه معادلات الدرجه الأولى والثانيه والثالثه 6.gif




\\ pg luh]ghj lk hg]v[i hgH,gn ,hgehkdi ,hgehgei Z




 

 

 




  رد مع اقتباس
قديم Add /2010-10-23, 01:09 PM   # 2

عذب القوافي

الصورة الرمزية Array
[username]



عٌضويتيَ  108976
إنضمَامي  Aug 2009
 ملآذَي   سامحوني
 مُشاركَتيَ    7901 [ 367 ]
 شًكريٌ  [ 0 ]
 تقييميّ   0
 آوسمتيّ     ل مشَآهدة آوسمتيّ

 


افتراضي

الله يعطيك العافيه ولكن الحل باكمال المربع اتوقع اسهل
كل الشكر لك




 

 

 


  رد مع اقتباس
قديم Add /2010-10-23, 02:04 PM   # 3

♠رنووووشه الدلوعه♠

الصورة الرمزية Array
[username]



عٌضويتيَ  116777
إنضمَامي  Aug 2010
 ملآذَي   قلب ماما
 مُشاركَتيَ    3024 [ 41 ]
 شًكريٌ  [ 0 ]
 تقييميّ   0
 آوسمتيّ     ل مشَآهدة آوسمتيّ

 


افتراضي

يعطيك مليووووووووووووووووووووون عافيه
ويسلمووووووووووووووو الايادي




 

 

 


  رد مع اقتباس
قديم Add /2010-10-23, 03:52 PM   # 4

..♥القلـــ الدافئ ــب♥..

الصورة الرمزية Array
[username]



عٌضويتيَ  115234
إنضمَامي  Apr 2010
 ملآذَي   بحر ذكرياتي
 مُشاركَتيَ    3132 [ 80 ]
 شًكريٌ  [ 0 ]
 تقييميّ   0
 آوسمتيّ     ل مشَآهدة آوسمتيّ

 


افتراضي

يسلمووووو
رمانه على المجهوودات العظيمه سلمت انامك
دمتي بحفظ الرحمن




 

 

 


  رد مع اقتباس
قديم Add /2010-10-23, 03:54 PM   # 5

تذبحنيـ عيونهـ

الصورة الرمزية Array
[username]



عٌضويتيَ  117666
إنضمَامي  Oct 2010
 ملآذَي   K.S.A
 مُشاركَتيَ    630 [ 59 ]
 شًكريٌ  [ 0 ]
 تقييميّ   0
 آوسمتيّ     ل مشَآهدة آوسمتيّ

 


افتراضي

يعطيك العافية ع الطرح




 

 

 


  رد مع اقتباس
إضافة رد

منتدى التعليمي للطلاب والطالبات 2014



الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)
 
أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

الانتقال السريع

\\ حل معادلات من الدرجه الأولى والثانيه والثالثه \\ ~



الساعة الآن 08:05 AM.



F.T.G.Y 3.0 BY: D-sAb.NeT © 2011
HêĽм √ 3.1 BY: ! ωαнαм ! © 2010
جميع الحقوق محفوظه لموقع ومنتديات روعة الكون
هذا المنتدى محمي من قبل حماية المنتديات | SECURITY -vBulletin

سعودي انحراف سعودي انحراف 180 - منتديات - سعودي كول - شات صوتي - تغريدات تويتر - سعودي انحراف  سعودي كول - بنات مزز - اسواق الامارات - سعودي انحراف - شات صوتي

 عالم فيس بوك